Orduspor formasını henüz 16 yaşında giymeye başlayan ve Süper Lig hariç diğer profesyonel liglerde forma giymeyi başaran Asım Can Çaykıran kariyerine Bölgesel Amatör Lig'de devam ediyor. Uzun süre profesyonel liglerde forma giydikten sonra Bölgesel Amatör Lig'de Ulubey Belediyespor forması giyen Asım Can Çaykıran daha sonra ise Perşembespor'a transfer olmuştu. Geçen sezon Ordu'dan ayrılarak Tekirdağ'a giden Asım Can Çaykıran, Kapaklı Spor'a transfer olmuştı.
Perşembespor formasıyla geçen sezonun ilk yarısında 9 maça çıkan Asımcan Çaykıran, devre arasında transfer olduğu Kapaklı Spor'da ise 11 maçta forma giymişti. Asım Can Çaykıran yeni sezonda da Kapaklı Spor'da forma giyerken takımın Keşanspor ile iç sahada oynadığı maçta harika bir gol attı. Röveşata golü ile son anlarda takımı adına gol atmayı başaran Asım Can Çaykıran, maç sonunda taraftarlara üçlü çektiren golü atan futbolcu oldu.
Orduspor’un Trendyol 1.Lig’de mücadele ettiği son sezonda henüz 16 yaşında sahaya çıkan ve Prijovic, Nobre gibi forvetlere karşı savunma yapan Asımcan Çaykıran, 12 kez 1.Lig, 5 kez 2.Lig, 52 kez 3.Lig ve 2 kez Türkiye Kupası maçlarına çıkmıştı.
