Kariyerine Ordu 1.Amatör Lig takımı Kumruspor'da başlayan ve henüz basamakları yeni tırmanmaya başlayan Mustafa Gürkan Varlık, bir dönem Orduspor altyapısında da oynarken daha sonra Corendon Alanyaspor altyapısına geçiş yapmıştı. Kariyerinde asıl çıkışı Beşiktaş altyapısında yapan ve Elit Akademi Ligi U17'de 24 maça çıkarak 5 gol atan Varlık, Denizlispor altyapısına geçiş yaptığı sezon ise 20 maçta şans bulmuştu. Varlık, 2020-2021 sezonunun devre arasında transfer olduğu Erzurumspor Futbol Kulübü'nde ise bir sene sonra profesyonel sözleşmeye imza atmıştı.
Ordu'da futbol yaşantısına başladıktan sonra Erzurumspor Futbol Kulübü'nde profesyonel olan Mustafa Gürkan Varlık, kiralık olarak forma giydiği 3.Lig ekibi Darıca Gençlerbirliği'nde 7 maça çıkmıştı. Geçen sezon Trendyol 1.Lig ekibi Erzurumspor Futbol Kulübü'nün rotasyon kadrosunda yer alan Mustafa Gürkan Varlık, ligin ilk dört maçında süre alırken daha sonra uzun bir süre formaya hasret kalmıştı. Mustafa Gürkan Varlık, 2023-2024 sezonunda Erzurumspor Futbol Kulübü'nün ligde oynadığı son 5 lig maçında da şans bulmayı başardı.
Kariyerinde ilk kez Trendyol 1.Lig'de forma giyen Mustafa Gürkan Varlık, sezonu ligde 14 maçta 453 dakika süre bularak tamamlarken 22 yaşındaki oyuncu Ziraat Türkiye Kupası'nda ise iki maçta 208 dakika sahaya kaldı. Mustafa Gürkan Varlık'ın Erzurumspor Futbol Kulübü ile sözleşmesi 2026 yılına kadar devam ediyor.
